Nilsson Lindelöf har en längre tid haft problem med ryggen men Solskjær är förhoppningsfull om att försvararen hinner bli redo för söndagens toppmöte med Liverpool på Anfield.
Även Paul Pogba och Luke Shaw har skadeproblem och lär inte spela mot Burnley.
– Jag hoppas att alla tre kan bli aktuella mot Liverpool, men jag är inte säker på att de är det mot Burnley, säger Solskjær.
Liverpool och Manchester United har båda 33 poäng, men Liverpool leder Premier League tack vare bättre målskillnad.
Tar United poäng mot Burnley åker klubben till Anfield som tabelletta efter 17 spelade matcher.
Men Ole Gunnar Solskjær vill inte prata om matchen som avgörande för var ligaguldet hamnar.
– Vi är inte ens halvvägs genom säsongen än. Varje match i Premier League är en utmaning, ett test. Burnley är ett test, Liverpool är ett annat, sedan åker du till Fulham (20 januari), vilket är ytterligare ett test. Ingen kommer att komma ihåg hur ligatabellen såg ut den 12 januari 2021, säger Solskjær.