"Vi ber om ursäkt till alla på matchen vars upplevelse påverkades av den allmänna oordningen som saknar motstycke", säger FA i ett uttalande.
Bilder på sociala medier visade hur människor rusade mot stadion i ett försök att ta sig in. Polisen förnekade till en början att några supportrar skulle ha kommit in, men bekräftade sedan "att en liten grupp människor lyckats".
FA meddelar nu att man startat en utredning kring händelsen tillsammans med polis, myndigheter och arrangörer.
Men att man på något sätt underskattat säkerhetsbehovet under EM-finalen avfärdas.
"Antalet vakter och funktionärer på EM-finalen översteg kravet för matchen och var större än något tidigare evenemang på Wembley. Men beteendet från människor som olagligen bröt sig in på arenan är oacceptabelt, farlig och visade total likgiltighet för säkerhetsföreskrifterna", säger förbundet.
"Vi kommer att fortsätta arbeta med relevanta myndigheter för att identifiera och agera mot de här människorna när det är möjligt".