Den 22-årige vänsterbacken kommer närmast från en framgångsrik säsong i nederländska Groningen.
Enligt Aftonbladet landar prislappen på omkring 60 miljoner kronor för svensken. Tidningen rapporterar även att hans tidigare klubb, Halmstad, får drygt fem miljoner av övergångssumman.
Avtalet med Lille, som vann ligan före Paris Saint-Germain förra säsongen, sträcker sig till 2026.
Gudmundsson har representerat Sverige på U21-nivå, men har ännu inte gjort någon A-landskamp.
Han fanns inte med när Janne Andersson tog ut sin trupp till VM-kvalet nyligen, men den svenske förbundskaptenen hävdade att landslaget har bra koll på spelaren.