Den ångerfulle 23-åringen ska skänka en månadslön (enligt Bild 1,5 miljoner kronor) till välgörande ändamål.
"Jag hade en lång diskussion med Marcus i morse och han bad mig och klubben ännu en gång om ursäkt för sitt beteende", säger sportchefen Max Eberl till klubbens webbplats.
"Klubben bötfäller honom med motsvarande en månadslön och de pengarna ska han skänka till välgörande ändamål. Marcus har accepterat detta och har också erbjudit sig att engagera sig i välgörenhetsarbete."
I lördagens Bundesligamatch hamnade fransmannen i en dispyt med Posch och spottade Hoffenheim-backen i ansiktet. Efter en VAR-granskning blev Thuram utvisad och kommer sannolikt att bli avstängd.
I sociala medier ber Thuram om ursäkt och accepterar alla konsekvenser av sitt agerande.