Franske målvaktsveteranen Hugo Lloris, 36, är knäskadad och blir borta i upp till sju veckor.
– Vi är alla besvikna för Hugos skull att han är skadad. Men vi har en bra, rutinerad målvakt i Fraser (Forster). Vi har tuffa veckor framför oss, säger Tottenhams assisterande tränare Cristian Stellini.
Lloris skadade sig i slutet av Tottenhams 1–0-seger över Manchester City i Premier League i söndags.
Nu blir det 34-årige Fraser Forster som får ta över som målvaktsetta.
Förutom Champions League-äventyret mot Milan, där Tottenham börjar borta den 14 februari och spelar hemma den 8 mars, är Londonklubben också med i jakten om en topp fyra-placering i Premier League och har tagit sig till den femte omgången av FA-cupen.