"Jag har kommit till ett läge där jag vill vara öppen med hur jag mår. Jag har diagnostiserats med blandad demens, i mitt fall Alzheimers och vaskulär demens", säger Law i ett uttalande på Manchester Uniteds hemsida.
Med 237 mål på 404 matcher är han Uniteds tredje bästa målskytt genom tiderna efter Bobby Charlton och Wayne Rooney.
1964 fick han Ballon d'Or, priset till världens bästa fotbollsspelare.
Law har sett flera vänner drabbas av sjukdomen som han beskriver som "extremt utmanande".
"Du hoppas att det inte ska drabba dig. Du till och med skämtar om det för att lättare kunna ignorera tidiga tecken för du vill inte att det ska vara sant", säger han.
"Du blir arg, frustrerad, konfunderad och sedan orolig – orolig för din familj eftersom det kommer att bli de som tar hand om det."
Även Bobby Charlton, Laws lagkamrat i Manchester United under flera år, har diagnostiserats med sjukdomen. Dessutom har ytterligare fyra medlemmar ur Englands VM-vinnande trupp från 1966 lidit av demens vid sin död.
Frågan om huvudspelets konsekvenser inom fotbollen har blivit en het potatis på de brittiska öarna under de senaste åren.
I juli presenterade Englands fotbollsförbund (FA) nya riktlinjer för både amatörer och professionella som innebär att spelare bara får utföra tio kraftiga nickar per träningsvecka från och med den här säsongen.