Manchester City fick skjuta på titelfirandet efter 1–2-förlusten mot Chelsea under gårdagen.
Om United förlorade söndagens match mot Aston Villa kunde City ändå bli mästare i kavaj – men det var inget som rivalen ville hjälpa till med.
Bortalaget tryckte gasen i botten direkt och radade upp målchanser, men trots det var det Villa som skulle få med sig ledningsmålet från den första halvleken.
I den 24:e minuten tog sig Bertrand Traore förbi Victor Nilsson Lindelöf och tryckte in en kanon i krysset.
United vände
United utjämnade strax efter halvtidsvilan när man fick en straff som Bruno Fernandes förvaltade på bästa sätt.
Sedan var ledningsmålet bara minuter bort.
Aaron Wan-Bissaka spelade fram Mason Greenwood som tog emot bollen och vände bort försvarande Tyrone Mings innan han satte dit 2–1 med vänsterfoten.
I slutminuterna fastställde Edinson Cavani slutresultatet med sitt 3–1-mål.
United ligger nu tio poäng bakom City i tabellen och har en match mindre spelad, vilket innebär att man fortfarande har en teoretisk chans att knipa titeln.
West Ham föll
West Ham åkte på en tung förlust hemma mot Everton i jakten på en topp fyra-placering och Champions League-spel nästa säsong. Evertons anfallsstjärna Dominic Calvert-Lewin löpte igenom på en djupledspassning och satte dit matchens enda mål i den 24:e minuten.
Efter Leicesters förlust i fredags hade West Ham chans att knapra in tre poäng, men den möjligheten sumpade man. Avståndet upp till fjärdeplatsen förblir fem poäng.
För Evertons del var det tre viktiga poäng i striden om Europa League-platserna. De har två poäng upp till lokalrivalen Liverpool på sjätteplats och tre poäng till West Ham.
West Bromwich degraderas
West Bromwich blev det andra laget att degraderas från Premier League. Laget förlorade med 1–3 borta mot Arsenal.
Laget har nu tre matcher kvar att spela och tio poäng upp till Burnley på säker mark, ett avstånd som är ointagligt. Sedan tidigare är Sheffield United klar Premier League-jumbo.
Tidigare under söndagen lyckades Wolverhampton besegra Brighton med 2–1.