Enligt The Daily Telegraph är Rosengårds 18-åriga mittfältare i England, uppgifter som styrks av källor till Aftonbladet.
Bennison, som var med i OS-laget som tog silver, ska vara överens om ett långtidskontrakt med klubben och tros presenteras inom kort. Spelaren uppges ha sålts för en sjusiffrig summa.
Affären kring den svenska landslagsmittfältaren, som i våras utnämndes till världens bästa unga fotbollsspelare av Goal, har ännu inte bekräftats av Everton eller FC Rosengård. Men enligt uppgifterna i The Daily Telegraph är Bennison på plats i England där hon genomgår karantänsprocessen för att sedan kunna ansluta till Super League-laget.
Landslagskollegorna Anna Anvegård och Nathalie Björn skrev på för Everton tidigare i somras.