"Med djup smärta och enorm sorg förlorar Fiorentina i dag en av sina referenspunkter, en figur som markerade klubbens senaste historia och som aldrig kommer att glömmas," skriver klubben på sin hemsida.
Det var i söndags som serie A-matchen mellan Atalanta och Fiorentina sköts upp, då Barone akut fått föras till sjukhus efter att ha drabbats av en hjärtattack.
På tisdagen kom beskedet att 57-årige Barone avlidit.
"Alla i Fiorentina är förstörda av den fruktansvärda förlusten av en man som erbjöd sin stora professionalism, sitt hjärta och sin passion," skriver klubben, som också skickar sitt stöd till Barones familj.