Fjolårstvåan är kvar på fjärde plats, sju poäng efter ledande Rosengård med sex matcher kvar att spela.
Bortalaget från Hisingen i Göteborg tog ledningen på Tunavallen i den 33:e minuten genom Stine Larsens mål.
Eskilstunas Paulina Nyström kvitterade i den 62:a minuten.
Bergman Lundin byttes in efter kvitteringen och efter sju minuter på planen sköt hon in segermålet till 2–1.
– Jag kommer inte ihåg så mycket av målet, men det var skönt att se bollen gå in. Det känns som att vi äger mycket boll och vi behövde bara få in den på mål, säger Bergman Lundin till Viaplay.
Eskilstuna ligger sjua i tabellen på 32 poäng.