Schweizaren fick en smäll i derbysegern mot Tottenham i söndags och byttes ut i slutminuterna.
Den 29-årige landslagsspelaren behöver dock inte opereras, meddelar Londonklubben på sin hemsida.
"Granits återhämtnings- och rehabiliteringsprogram kommer att inledas omedelbart och vi siktar på att han kommer att vara tillbaka om cirka tre månader", skriver Arsenal.
Xhaka var tillbaka i startelvan för Arsenal i helgen efter att ha missat tre matcher på grund av ett rött kort han fick mot Manchester City förra månaden.