På måndagen tackade ivorianen för stödet han fått och för polisens snabba agerande efter att Premier League-spelaren blivit utsatt för rasistiska meddelanden på Instagram inför mötet med Aston Villa.
Senare på dagen meddelade lokal polis att en tolvårig pojke gripits i samband med händelsen.
"Väldigt besviken över att vi inte fick ett bättre resultat i går, men jag vill tacka alla som har skickat sitt stöd", skriver Zaha.
Han är lättad över att saken togs om hand, men säger att vägen är lång i kampen mot rasism.
"Folk måste förstå att oavsett hur gammal du är så kommer dina handlingar och dina ord att få konsekvenser och du kan inte gömma dig bakom sociala medier", skriver Zaha och fortsätter:
"Det är viktigt att plattformarna för sociala medier gör som de gjorde i går och letar upp de här personerna och tar bort dem. Det är inte första gången jag får sådana här meddelanden, och jag är inte den enda spelaren som har fått det – det händer varje dag".
Zaha menar att det inte räcker att bli upprörd av meddelandena och sedan gå vidare.
"Vi behöver handling, vi behöver utbildning, saker måste förändras", skriver 27-åringen.
Aston Villa vann söndagens match med 2–0.
Även Sheffields anfallare David McGoldrick, som gjorde två mål mot Chelsea i lördags, blev utsatt för rasism på sociala medier, något som klubben fördömer.