Med en 69-runda, tre under par, är svensken delad trea inför den sista ronden.
Rory McIlroy, Nordirland, gick på fem under par och leder med ett slag före Sam Horsfield, England.
McIlroy har vunnit tourfinalen två gånger tidigare, 2012 och 2015, och jagar ett hattrick.
Björk delar tredjeplatsen Robert MacIntyre, Skottland, två slag bakom McIlroy.
Björk har en jobbig säsong bakom sig och senaste segern på Europatouren är så långt tillbaka som 2018.
– Jag försöker bara spela så bra jag kan. Jag vet inte varför jag är bättre nu än tidigare under säsongen, men jag känner mig mer bekväm på banan för tillfället. Det är sista tävlingen för säsongen och den vill du alltid vinna, säger Björk till Europatourens webbplats.
Förstapriset i tourfinalen är värt cirka 27 miljoner svenska kronor.