Den 31-åriga golfaren gick den inledande ronden på 65 slag, sju under banans par (72), efter fem birdies och en hole-in-one. Det sistnämnda slaget kom på hål 17, ett par 3-hål, och Hedwall var helt utan bogeys på de första 18 hålen av tävlingen.
Svenskan leder med två slag före Laura Fünfstück, Tyskland, och Céline Boutier, Frankrike, som delar andraplatsen på fem under par.
"Jag gjorde några fina parputtar på första nio, vilket gav mig ett momentum i min puttning. Sedan rullade några längre (puttar) också i. Det var en härlig, stabil golfrunda. Jag är väldigt glad", säger Caroline Hedwall i ett uttalande på Europatourens webbplats.
Dubai Moonlight Classic, på så kallade Faldo Course på Emirates Golf Club i Förenade Arabemiraten, spelas över tre speldagar till och med fredag.