Den 19-åriga svenskan, rankad etta på touren efter en stark start på säsongen, gick tre över par på The Renaissance Club i North Berwick.
Engström började visserligen med en birdie, men snart väntade trubbel med dubbelbogey på trean och bogey på fyran. Med 74 slag är hon sju bakom danskan Nicole Broch Larsen, som är bäst av de som har spelat klart.
Hela 15 svenskor är med i tävlingen. Anna Nordqvist och Johanna Gustavsson är bäst, båda på par, efter första ronden som inte hann spelas klart. En som har det riktigt tufft är Madelene Sagström, vinnare på LPGA-touren tidigare i år, som gick fem över par (76 slag).
Scottish Open är ett genrep inför nästa veckas British Open, golfdamernas första major i år.