Johnsons 67 slag, fyra under par, gör att han ligger tre slag från ledande amerikanen Wes Roach och två bakom världsettan Dustin Johnson, som slipar på formen inför nästa veckas US Open.
Richard S Johnson, som de senaste säsongerna främst har spelat på undertouren Korn Ferry Tour, har en PGA-tourseger i bagaget, från 2008, och har inte varit topp tio sedan 2010.
Ytterligare fem svenskar slog ut i veckans tävling. Av dem har Henrik Norlander (ett under par och delad 41:a plats) och Alex Norén (på par och delad 54:a) gått bäst.