Ström gick ett slag under par i rundan och är åtta under par totalt, bara ett slag efter sydkoreanen Sung Yu-Jin.
Ström har därmed avancerat från en tredjeplats till en andraplats inför den fjärde och avslutande rundan. Placeringen delar hon med Grace Kim, Australien och Georgia Hall, England.
Pernilla Lindberg har halkat ned till plats 27 efter att ha gått den tredje rundan på 74, två över par.
Frida Kinhult, som inledde tourtävlingen starkt med 66 slag i första rundan, ligger på plats 32 efter att ha gått den andra rundan på 76 och den tredje på 73.
Tävlingen på Hawaii är genrep inför nästa veckas majortävling, Chevron Championship utanför Houston.