Varken Mickelson, 52, eller Poulter, 46, har avsagt sina medlemskap på PGA-touren efter att båda blivit en del av den kontroversiella saudiska LIV-touren.
Konsekvensern av att vara en del av LIV-touren märkte båda av inför och under den 150:e upplagan av British Open, också kallad enbart The Open.
Mickelson avstod bland annat den traditionsenliga mästarmiddagen inför tävlingen efter att R&A (The Royal and Ancient Golf Club of S:t Andrews, arrangör av majortävlingen British Open på herr- och damsidan) kontaktat honom.
Ingen bra idé
– R&A kontaktade mig ett par veckor innan och sa: "Lyssna, vi tycker inte att det är en bra idé att du går, men om du vill så kan du gå". Jag ville inte göra en stor grej av det och sa bara "okej". Vi var båda ganska överens att det vore bäst om jag inte gjorde det, säger Mickelson som vann The Open 2013.
Tvåfaldige The Open-vinnaren Greg Norman, som är ansiktet utåt för LIV-touren, bjöds inte ens in till den årliga mästarmiddagen.
Poulter är ett annat stort namn på LIV-touren och han fick inget roligt bemötande när han slog ut vid det första hålet – han blev nämligen utbuad.
Hörde inget buande
Huvudpersonen själv hävdar däremot att han inte noterade att The Open-publiken buade åt honom.
– Att jag hörde var klappande, säger Poulter.
Tio procent av spelarna i årets upplaga av The Open spelar på LIV-touren. Men i framtiden kan tävlingen göra det svårare för de som spelar på den Saudi-backade touren.
– Vi förbehåller oss rätten att göra ändringar som styrelsen anser lämpliga, sade tävlingschefen Martin Slumbers inför årets tävlingsstart.