25-åringen ligger på delad tredje plats i lagtävlingen i New Orleans, tillsammans med österrikaren Matthias Schwab.
Paret gick på 62 slag den tredje rundan, mycket tack vare svenskens storspel.
– Ärligt talat satt jag i baksätet och lät Vincent styra. Han var het idag, säger Schwab i tourens intervju.
Norrman gjorde birdies på de två första hålen och sedan ytterligare sex under tredje rundan.
– Jag spelade stabilt. På sista nio fick jag några riktigt bra lägen och det kändes som om jag inte missade en putt.
Amerikanerna Wyndham Clark och Beau Hossler leder på 26 under par, tre slag före Norrman/Schwab.
Norrman spelar sitt första år på USA-touren och har en 16:e plats som bästa resultat.