Efter två dagars spel är 24-åringen bäste svensk på delad 16:e plats.
Han är sju slag från ledarduon Max Homa, USA, och Danny Willett, England.
Tävlingen i Napa i Kalifornien är den första på 2022-2023 års tour. Norrman har nyligen kvalat in på PGA-touren.
Han kommer närmast från spel på Europatouren och på undertouren i USA. Norrman nådde som bäst en fjärdeplats på amatörernas världsrankning och han var med i det svenska lag som vann EM 2019.