PGA Tour-tävlingen Texas Open är ett genrep inför Masters som spelas på Augusta National och startar på torsdag.
44-årige Stenson blir den ende svensken i säsongens första major, men någon vidare form har han inte visat upp.
Stenson låg på rätt sida kvalgränsen inför det sista hålet där han åkte på tre bunkerbesök, vilket till slut resulterade i en trippelbogey.
Svensken avslutade på 73 slag och totalt fyra över par, vilket inte räckte för att klara cutten. Inte heller Henrik Norlander klarade kvalgränsen, han får packa ihop bagen efter två helt misslyckade rundor och totalt +12. Till skillnad från Stenson får Norlander alltså inte spela US Masters.
Längst upp på ledartavlan i San Antonio visar Jordan Spieth fin Masters-form. Den trefaldige major-vinnaren ligger med sina -7 delad tvåa, två slag efter Cameron Tringale, som jagar sin första PGA-seger.
För Stenson är veckans smäll bara den senaste i raden, bland annat noterades han för ett par veckor sedan för karriärens sämsta runda när han gick runt på 85 slag i The Players Championship.
Den senaste tidens tunga resultat har gjort att svensken rasat på världsrankningen. Stenson, som ligger på 109:e plats, har nu passerats av svenskkollegorna Alex Norén (98) och Henrik Norlander (105), vilket innebär att han också kan missa OS i Tokyo i sommar.
Fortsätter den dystra utvecklingen är framtida deltagande i majors också i fara. Efter segern i The Open 2016 har Stenson varit automatiskt kvalificerad för alla majors, men förmånen gäller bara i fem år och upphör efter säsongen.