Söderberg gick den näst sista ronden på 65 slag, sex under par, och ligger trea inför avslutningen, två slag efter ledande skotten Connor Syme som gick upp i topp efter en 63-runda.
Sam Horsfield, England, ligger tvåa, ett slag framför Söderberg.
Svensken gjorde sex birdies på rundan och klättrade sju placeringar i resultatlistan.
Den 29-årige göteborgaren jagar karriärens andra seger på Europatouren efter premiärsegern i fjol då han vann European Masters. Söderberg gör sin första start på Europatouren efter coronapausen. För några veckor sedan gjorde han karriärens första WGC-tävling i Memphis.