Stenson var på väg mot en riktigt stark öppning i majorn när han missade greenen på korthålet på det 17:e hålet.
Det kostade honom ett slag.
Minus ett inför det sista hålet var helt okej på den svårspelade banan som dessutom bjöd på luriga vindar.
Då hamnade han i nya problem och behövde sex slag för att håla ut på banans sista par 4.
Från minus två till plus ett innebar rena rutschkanan i resultatlistan – delad plats 41 när alla spelat klart – men Stenson var inte ensam om signera ett scorekort med en totalsiffra över par. Alex Norén, som Stenson går en fajt om OS-platserna mot, stannade på fem över. Norén gjorde tre bogeys på de fem sista hålen och det rann i väg till 77 slag.
Justin Thomas, som vann Players Championship i mars, och formstarke Rory McIlroy, som vann majorn på banan 2012, hamnade på tre över. På ett över har Stenson sällskap med Xander Schauffele och US Masters-vinnaren Hideki Matsuyama.
I topp efter dag ett ligger Kanadas Corey Connor. 29-åringen gick runt banan på 67 slag, fem under par.
– Det var hyfsat ostressigt. Jag fick i en massa puttar, höll bollarna på fairway för det mesta, säger han om rundan.
Han har ett försprång på två slag till andraplatsklungan bestående av amerikanerna Brooks Koepka, Keegan Bradley och Aaron Wise, norrmannen Viktor Hovland, australiern Cam Davis samt engelsmannen Sam Horsfield.
– Jag känner att jag har slagen för att ha chansen att vinna, säger Hovland.