Det var en meriterande svensk seger mot fjolårets EM-tvåa. Danskorna hade inför mötet vunnit tre raka mot Sverige, som nu besegrade de rödvita för första gången sedan VM 2017.
Hagman och Jenny Carlsson sköt sex mål var i segern.
– Allt handlar om att skapa självförtroende, och att vi kan vinna mot ett så bra lag som Danmark... En väldigt, väldigt skön känsla just nu, säger Nathalie Hagman till SVT.
31-åriga Hagman, som debuterade i Blågult 2009, blev den sjunde damspelaren att nå milstolpen 200 landskamper för Sverige.
– Det känns som att det har tagit 100 år att göra 200 landskamper – och det har det väl också, säger Hagman med ett skratt.
– Det är jättekul. Jag tänker inte så mycket på sådant, men jag blev faktiskt lite rörd när jag fick ta emot blomman.
Jamina Roberts är den enda spelaren i det nuvarande landslaget som har gjort fler landskamper (213). Hon utsågs tidigare på onsdagen till årets spelare i svensk handboll, för andra året i rad.
Sverige möter Danmark igen i Köpenhamn på tisdag. I slutet av november inleds VM som de två länderna arrangerar ihop med Norge.