AIK började SDHL-säsongen trögt, men har fått upp farten mot slutet och tog sin tredje seger på de fyra senaste matcherna.
Djurgården började dock bäst i Stockholmsderbyt och Josefine Jakobsen gav laget ledningen efter en snygg soloprestation i öppningen av andra perioden.
Men AIK kom tillbaka och Coutu-Godbout kvitterade knappt åtta minuter senare i numerärt överläge med sin fjärde fullträff för säsongen.
Det skulle komma mer, men först sedan matchen gått till straffar.
I den första extraomgången, den fjärde straffrundan, kunde den 24-åriga kanadensiskan överlista talangfulla 18-åriga landslagsmålvakten Ida Boman, uttagen till det kommande OS-kvalet. Boman var på pucken, men kunde inte hålla den.
AIK passerade Leksand och gick upp till sjunde plats i tabellen, medan Djurgården ligger kvar på sjätte plats, fyra poäng före AIK.
I toppen vann regerande mästarlaget och serietvåan Luleå enkelt över jumbon Göteborg med 5–0. Hemmalaget avgjorde direkt med fyra mål i första perioden, varav de tre första kom inom loppet av 79 sekunder från den femte minuten och framåt.
Luleå har lika många poäng som ledande Brynäs, men en match mindre spelad.
HV71 nollade Modo på bortaplan och vann med 3–0 efter ett mål i varje period. Därmed bytte lagen plats i tabellen och HV gick upp som fyra.
Linköping är fortsatt trea efter 2–0 borta mot nästjumbon SDE. Andrea Dalen gjorde bägge målen.