AIK har underpresterat större delen av säsongen och slutade tia, på den sista slutspelsplatsen, i den hockeyallsvenska grundserien.
Men när slutspelet, tillika kval till SHL, startade visade laget skoningslös effektivitet.
AIK gjorde fyra mål på sex skott i första perioden.
– Vi kunde inte ha gjort det mycket bättre, säger AIK:s 1–0-skytt Adam Rockwood.
Almtuna kom tillbaka, reducerade två gånger och pressade hårt i slutet. Men med målvakten utplockad kom ett baklängesmål när Christoffer Björk fastställde 5–2.
Västerås drog också fördel av hemmaplan och vann över Vita Hästen med 4–3.
Frölundalånet Liam Dower Nilsson blev hemmahjälte när han med sitt andra mål för matchen satte avgörande 4–3.
Åttondelsfinalerna avgörs i bäst av tre matcher och de två segrarna går vidare till kvartsfinal.
Returmatcherna spelas på tisdag och eventuella tredje matcher på onsdag.