New Jersey fick bara till ett skott på mål i den första perioden medan hemmalaget dominerade med tio skott, varav två i mål.
Carolina stärkte övertaget ytterligare tidigt i den andra perioden, då finländaren Jesperi Kotkaniemi sköt 3–0 och Jesper Fast noterades för en assist.
Den svenske anfallaren sköt 5–1 i öppet mål med tre minuter och 16 sekunder kvar av den tredje perioden, vilket blev matchens slutresultat.
– Vi spelade snabbt, fysiskt, sammanfattar Brady Skjei, som gjorde Carolinas fjärde mål.
"Kan studsa tillbaka"
Carolinas danske målvakt Frederik Andersen gjorde 18 räddningar under mötet.
New Jerseys Akira Schmid släppte in tre mål på elva skott innan han blev utbytt och ersattes av Vitek Vanecek, som sedan räddade tio av elva målförsök.
– Vi kom inte upp i vår hastighet, vi kom inte till den intensitet som vi måste spela i den här typen av serier, säger New Jersey-svensken Jesper Bratt efter förlusten.
De två lagen spelar en andra match i bäst av sju-serien under natten mot lördag, svensk tid.
– Vi ger aldrig upp någonsin, vi vet att vi kan studsa tillbaka från det här, säger Bratt.
New Jersey tog sig vidare till kvartsfinal efter att ha slagit ut New York Rangers i åttondelsfinalserien med 4–3 i matcher. Carolina slog ut det andra New York-laget Islanders, med 4–2 i matcher.
Janmark fick lämna
Vegas besegrade Edmonton i en målrik första kvartsfinal som slutade 6–4.
I början av den tredje perioden hade Edmonton kvitterat till 3–3. Tre mål senare, i slutet av perioden, var ställningen 5–4 till Vegas innan Edmonton tog ut sin målvakt och hemmalaget Vegas utökade ledningen med mål i öppen kasse.
Vegassvensken William Karlsson, center, noterades för en assist. Edmontons svenske back Mattias Ekholm noterades för två assist.
Edmontons Mattis Janmark fick lämna matchen i första perioden på grund av en skada.
Lagen möts igen natten till lördag, svensk tid.