Hemmalaget Toronto tog ledningen tidigt i matchen, Alexander Kerfoot och Ryan O'Reilly hade gjort varsitt mål efter drygt fem minuter i den första perioden.
Finländaren Anton Lundell reducerade för Florida innan perioden var slut.
Efter 19 sekunders spel i den andra perioden hade Aleksander Barkov kvitterat till 2–2. 47 sekunder senare spelade Matthew Tkachuk fram svenske backen Gustav Forsling som sköt 3–2.
"Besvikelse"
Det blev också slutresultatet, efter en mållös tredje period.
– En besvikelse, förbryllande, sammanfattade Torontos tränare Sheldon Keefe efter matchen.
– Vi gjorde inte de misstagen en enda gång i förra serien.
Florida leder därmed kvartsfinalserien som avgörs i bäst av sju med 2–0.
De två lagen möts i en tredje match i Florida natten mot måndag.
Det var den femte raka segern för laget i NHL-slutspelet. Florida skrällde och slog ut favorittippade Boston i åttondelsserien av Stanley Cup, sedan de vänt ett 3–1-underläge i bäst av sju-serien.
Intensiv press
Floridas tränare Paul Maurice sätter också nattens vinst i ett bredare perspektiv.
– Det är fem matcher på nio nätter av så intensiv och känslomässig press som du kan sätta på ett hockeylag. Vi har suttit på ett flygplan ett tag. Vi trodde inte att vi hade mycket i benen, sade han efter matchen.
– Det handlade bara om karaktär. Det handlade bara om att kämpa sig igenom det och strida.
Även Toronto överraskade i åttondelsserien då man tog sig vidare till den andra omgången för första gången sedan 2004, efter att ha slagit ut Tampa Bay.
Dallas utjämnade
Dallas vann den andra kvartsfinalmatchen mot Seattle med 4–2 och har därmed utjämnat ställningen i bäst av sju-serien till 1–1.
Efter en mållös första period tog hemmalaget Dallas ledningen i andra med två mål efter drygt nio minuters spel.
Seattle reducerade kort därefter men Dallas Joe Pavelski, som gjorde fyra mål i det första kvartsfinalmötet, utökade till 3–1 innan perioden var slut.
Det tredje mötet spelas i Seattle natten mot måndag.