Landeskogs första mål kom 13 minuter in i matchen efter ett rappt anfall där André Burakovsky läckert serverade pucken till Landeskog som kom helt ren.
Lagkaptenen fortsatte sedan med att passa fram till både 2–1 och 3–1.
Hans andra mål kom med några minuter kvar i matchen. Landeskog viftade iväg pucken från halva plan och via stolpen in i Minnesotas tomma målbur.
– Vi visste att det skulle bli en tuff match, sade Landeskog till NHL:s sajt efter matchen.
– De trycker på ordentligt och de ger inte efter särskilt mycket, så vi fick slita för allt vi fick. Det gjorde vi bra, tycker jag. Vår defensiv fungerade bra under större delen av matchen.
Landeskog har nu totalt gjort åtta poäng på sex matcher, fördelat på fyra mål och fyra assist.
Landsmannen André Burakovsky fick lämna isen i andra perioden och återkom inte i spel. Enligt rapporter ska det röra sig om en underkroppsskada.