Igor Sjestiorkin räddade 42 skott i Rangersburen under nattens möte som innebar första förlusten under ordinarie matchtid för Florida den här säsongen.
Ett revanschsuget New York-lag tog ledningen i första perioden med 2–0, båda målen efter assist av Zibanejad. Inför Floridamötet på hemmaplan hade laget förlorat tre bortamatcher på raken i Kanada.
Får ha kort minne
Ledningen utökades till 4–0 i andra och det var första gången på tio matcher som Florida låg under med mer än ett mål.
– I de två första perioderna måste vi vara bättre. Vi vet det. Det är en match i morgon så vi får ha kort minne och komma igen då, säger Floridas Radko Gudas.
I tredje var Florida på god väg att komma ikapp, men räckte inte riktigt hela vägen med tre mål i perioden, varav två i matchens slutminuter. Patric Hörnqvist gjorde ett mål och en assist.
– De har inte förlorat under ordinarie matchtid och vi gav dem deras första förlust så vi tar de här två poängen och är nöjda med det, säger Zibanejad.
Bröt segersvit
Toronto åkte på stryk i natt efter en segersvit på sex matcher då man förlorade mot Los Angeles som i stället utökade sin segersvit till fem.
Los Angeles Adrian Kempe satte sista målet i 5–1-segern och Carl Grundström noteras för en assist.
John Tavares gjorde Torontos enda mål, med assist av William Nylander.
I nattens tredje NHL-möte, där Washington besegrade Buffalo med 5–3, gjorde Alexander Ovetjkin mål 741 i karriären och delar därmed nu fjärdeplats med Brett Hull över flest NHL-mål.
I den matchen noteras Washingtons Carl Hagelin liksom Buffalos Robert Hägg för varsin assist.