22-åringen satte 2–0 från nära håll i första perioden. Ryssen Aleksandr Radulov rundade målburen innan han släppte pucken vidare för svensken att slå in bakom schweizaren Akira Schmid.
Målet var Petersons åttonde och det andra den här veckan.
New Jerseys Jesper Bratt, som är uppe i 14 mål för säsongen, gav hemmalaget hopp inför sista perioden genom att reducera Dallas ledning i andra perioden. Ett rappt handledsskott i powerplay innebar 4–1.
Men det var förgäves, matchen slutade 5–1 till Dallas efter att den finländske backen Jani Hakanpää nätat i slutminuterna.
Ottawas Tyler Ennis blixtrade till i matchen mot Buffalo. Kanadensaren har gått mållös i 30 matcher sedan säsongsöppningen i oktober. Nu slog han plötsligt till med ett, två och tre mål, vilket innebar hans andra hattrick i NHL-karriären.
Också Philadelphias Keith Yandle hade en minnesvärd kväll.
Yandle är nu den spelare i NHL som spelat flest matcher i rad. I 4–3-förlusten mot New York Islanders gjorde den 35-årige försvarskämpen sin 965:e match utan uppehåll sedan mars 2009.
Matchen innebar samtidigt att en annan, mindre imponerande, svit uppehölls – när Philadelphia räknade hem sin 13:e raka förlust.