Den ryska segern kom efter att Finland fått ett mål bortdömt i tredje perioden sedan ryske målvakten Alexander Samonov flyttat sin målbur sekunden innan Jere Innala skickat pucken i mål.
Trots finländska protester dömdes målet bort och i stället åkte Ryssland på en utvisning som "Lejonen" inte kunde utnyttja.
Ett finländskt mål i det läget, med 7.30 kvar, hade inneburit en reducering till 2–3.
Nu kom den i stället först med 22 sekunder kvar genom Juuso Puustinen, och mer hann inte Finland med.
Ryssland grundlade segern med att göra 2–0 i första perioden och Vladimir Butuzov stod sedan för matchvinnande 3–1 i början av tredje perioden.
Ryssland är i Malmö med ett ungt lag, lett av juniorlandslagets förbundskapten Igor Larionov. Bland annat finns 18-årige löftet Nikita Tjibrikov, som inte tog plats i Rysslands JVM-lag, med.
Ryssland möter Sverige i sin nästa match på lördag.