Slovakerna tog sin tredje raka seger i VM-öppningen och leder Sveriges grupp på nio poäng, tre före Ryssland och Schweiz. Fyran Danmark har tre poäng.
På förhand var Ryssland, Tjeckien, Sverige och Schweiz de fyra lag som var favoriter till att nå kvartsfinal från gruppen.
Nu är Slovakien nästan där.
Både Sverige och Tjeckien är poänglösa efter två matcher och står under stark press.
Slovakiske backen Martin Gernat blev stor matchhjälte när han via en rysk spelare sköt 2–1 i numerärt överläge på passning från Leksandsduon Marek Hrivik och Peter Cehlarik.
Målet kom efter 13.19 av den tredje perioden. När Ryssland sedan plockade ut målvakten i slutet kunde Marek Daloga göra 3–1 i tom bur.
Förre Örebromålvakten Julius Hudacek gjorde också en kanonmatch mellan stolparna och fick pris som bäste slovak.
Slovakien tog ledningen efter exakt halva matchen genom Milos Kelemen, men Ryssland kvitterade kort därefter i numerärt överläge genom Alexander Barabanov, San Jose-forwarden som är en av sex ryska NHL-spelare.
Ryssland har dessutom förstärkning att vänta. Målvakten Ilja Samsonov och backen Dmitrij Orlov från Washington samt Vladimir Tarasenko från St Louis är klara för spel efter att deras klubbar blivit utslagna ur Stanley Cup-slutspelet i natt.
Däremot har stjärnan och målmaskinen Alexander Ovetjkin, Washington, tackat nej till spel på grund av skada.