Det är ryska Sport-Express som skriver att Press kommer att byta Severstal Tjerepovets mot Metallurg Magnitogorsk.
Därmed följer han tränaren Andrej Razin som gör samma klubbyte.
Övergången är inte officiell då övergångsfönstret i Ryssland öppnar den 1 maj.
Press blev den förste svenske spelaren i somras som skrev nytt kontrakt efter att Rysslands krig mot Ukraina inleddes i februari i fjol.
Hans beslut överraskade Svenska ishockeyförbundet.
– Om du har spelare som aktivt väljer att skriva kontrakt där så är det anmärkningsvärt om man pratar utifrån de värderingar och de känslor som finns runt det här. För oss och för mig är det en väldigt stor skillnad på spelare som satt i avtal när invasionen påbörjades och deras kamp för att ta sig ut, sade förbundets generalsekreterare Johan Stark till TT då.
Förbundet beslutade inför säsongen att svenska spelare i KHL skulle stängas av från landslagsspel.
Den 28-årige Press, med Almtuna som moderklubb, blev trea i backarnas poängliga i KHL den gångna säsongen med 42 poäng, 11 mål och 31 assist.
Adam Reideborn, Johan Mattsson, Adam Almquist, Fredrik Claesson, Jakob Lilja och Viktor Svedberg (som spelar landslagshockey för Kazakstan) är övriga svenskar som spelat i KHL den här säsongen.