Det bekräftar klubben Barys Nur-Sultan, från Astana i Kazakstan, på sin webbplats.
Under den gångna säsongen spelade Åberg i Tjeckien och Schweiz.
Flytten till Barys blir svenskens andra sejour i KHL. Säsongen 2020-2021 tillbringade Åberg i Traktor Tjeljabinsk. Han har skrivit ett ettårskontrakt med sin nya klubb.
I Sverige har 29-åringen bland annat representerat Timrå, Färjestad och Djurgården. Därtill har han NHL-spel i klubbar som Toronto, Edmonton och Nashville på meritlistan.
Åberg har spelat tre matcher med Tre Kronor. Tre Kronor har sedan tidigare stoppat alla svenska KHL-spelare från landslagsspel. Detta på grund av Rysslands invasion av Ukraina.