Paris Saint-Germain-spelaren har nu gjort 64 landslagsmål, två fler än Ronaldo och 13 bakom Pelé.
Men några jämförelser med tidigare fotbollsikoner från Brasilien vill inte förbundskaptenen Tite göra.
– Det är orättvist att jämföra. Vad jag kan säga är att Neymar har den här oförutsägbarheten. Han är bågen och pilen, han är spelaren som både skapar och tar chanser, säger Tite.
– Och han blir bara bättre och bättre, och mer mogen.
Två straffmål
Det var Peru som inledde målskyttet på hemmaplan i Lima, genom André Carrillo redan i den sjätte minuten. Neymar kvitterade på straff i den 28:e minuten efter att ha blivit nerriven i straffområdet.
Peru tog åter igen ledningen, en kvart in i andra halvlek (Renato Tapia) och Richarlison kvitterade fem minuter senare.
Neymars andra mål kom även det på straff, med sju minuter kvar av matchen, och han fullbordade sitt hattrick på tilläggstid.
Han firade sina mål med nio fingrar i luften, tröjnumret som Ronaldo hade i Barcelona, Real Madrid, Inter, PSV Eidnhoven, Corinthians och Cruzeiro. I Milan fick han 99.
Vann efter 15 år
Argentina gjorde som Brasilien och vann även sin andra kvalmatch till VM 2022. Bolivia besegrades med 2–1 sedan Joaquin Correa avgjort i den 79:e minuten.
Argentinarna hade problem med den höga höjden i La Paz, flera spelare fick syrgas vid sidlinjen, och Lionel Messi hade en mer defensiv roll än normalt. Det var första gången sedan 2005 som Argentina vann i Bolivia.
– Matchen betydde mycket med tanke på historiken och vi förnekar inte att det är svårt att spela här. Laget visade stort hjärta och hjärna. Vi är väldigt glada, säger Lautaro Martinez, som noterades för Argentinas första mål när José Maria Carrascos skott träffade honom och gick i mål.