I brevet, som bland annat skickats till Airbnb, Visa och Samsung, poängterar regeringen den nära kopplingen mellan politik och idrott och att "Ryssland och Belarus inte ska få använda sig av idrotten som propagandaverktyg".
I januari öppnade IOK för att tillåta ryska och belarusiska idrottare att tävla i OS nästa år i Paris. I veckan meddelades dessutom att det Internationella fäktförbundet har röstat för att släppa in deltagare från Ryssland och Belarus igen i internationellt tävlande.
Storbritannien var ett av 35 länder som förra månaden skrev under en protest riktad mot Internationella olympiska kommitténs (IOK) beslut inför OS nästa år.