22-åringen, som aldrig tidigare varit bättre än femma i världscupen och i mästerskapssammanhang, sköt fullt.
Hon var 24,7 sekunder före slovakiskan Anastasia Kuzmina och 41,2 före tyskan Laura Dahlmeier.
I mål föll Öberg ihop gråtandes. Därefter fick hon vänta länge innan det stod klart att ingen kunde hota hennes guld. Tv-bilder visade när Öberg spänt följde Laura Dahlmeiers väg mot målet.
Öberg gick ut som 24:e åkare. Hon låg efter Kuzmina efter första skyttet, men var förbi slovakiskan efter det andra där Kuzmina bommade.
Svenskan drog ifrån ytterligare när Kuzmina senare fick sin andra bom, men Kuzmina tog in sekunder på sistavarvet. Dock inte tillräckligt många för att vara ett hot mot svenskan.
Öberg visade redan i sprintloppet, där hon blev sjua, att detta OS skulle bli hennes genombrott i mästerskapssammanhang på seniornivå. Hon körde sedan upp sig två placeringar i den efterföljande jaktstarten.
För två år sedan slog Öberg igenom med två guld och ett silver på junior-VM.