Det svenska laget, med Frida Andersen (på Box Leo), Amanda Ingulfson (Joystick), Malin Josefsson (Golden Midnight) och Sofia Sjöborg (Bryjamolga), låg nia inför söndagens avslutande hoppning.
Där lyckades man klättra tre placeringar.
– Gud vad skönt, känns fantastiskt. Pressen var lite jobbig. Det var skönt ändå att jag hade litegrand till godo eftersom jag inte hade någon bra känsla alls på framhoppningen men bara jag kom in på banan kände jag att det kommer att gå, säger Andersen, som blev bästa svenska individuellt på en 16:e plats.
Tyskland vann nationstävlingen före USA och Nya Zeeland. Brittiskan Yasmin Ingham tog VM-guld individuellt med tyskan Julia Krajewski som tvåa och nyzeeländaren Tim Price trea.
Sedan tidigare har Sveriges hopplandslag och dressyrlag säkrat OS-deltagande.