Hansson noterade 58,33 – 65 hundradelar över sitt personbästa – och fick stryk av två fransyskor, Charlotte Bonnet som tog guld på 57,47 och Beryl Gastaldello som var två tiondelar bakom.
Svenskan låg på silverplats efter fjärils- och ryggsimmet men tappade till fjärde plats i bröstsim.
En vass sista längd i frisim gav dock en bronsmedalj.
Louise Hansson tog brons på distansen även på kortbane-VM i Melbourne förra året.
Medaljen var Sveriges tredje i mästerskapet efter Michelle Colemans guld på 50 meter fritt och segern i lagkappen på 4x50 meter fritt.
Hansson simmar final och har en ny medaljchans i medleylagkappen 4x50 meter senare under finalpasset.