Kvartetten Linn Persson, Anna Magnusson, Hanna Öberg och Elvira Öberg var 37 sekunder bakom Norge med Italien som trea.
Men en tung seger blev det ändå.
Sverige, regerande olympiska mästare, tog hem stafettcupen för andra året i rad eftersom Frankrike diskvalificerades och Ryssland inte fick delta.
I och med Frankrikes blunder har Sverige även chansen att bli främsta nation i världscupen.
Franska tabbe
Justine Braisaz-Bouchet om misstaget som fick juryn att stryka Frankrike från resultatlistan:
– Jag hade bara fem extraskott på geväret, satte in extramagasinet och använde en patron och det är inte tillåtet, säger fransyskan till SVT.
– Man vill hellre vinna när alla gått i mål men det finns regler och det är upp till var och en att hålla koll på dem, säger Elvira Öberg till SVT.
Landslagets huvudtränare Johannes Lukas:
– Vi hade räknat inför tävlingen och visste att det var näst intill omöjligt, men det var möjligt. Det är synd om Frankrike, det är inte så man vill vinna, men det är så klart väldigt bra för oss.
Kriget gjorde sig påmint även i östra Finland, tiotalet mil från den ryska gränsen. Flera åkare manifesterade sitt stöd för Ukraina och sin protest mot Rysslands invasion av Ukraina.
"No war, please" stod det skrivet i versaler på bland andra norskornas Marte Olsbu Røiselands och Landmark Tandrevolds pannband.
"Visa vårt stöd"
Hos svenskorna syntes den ukrainska flaggan.
– Det är för att visa vårt stöd för det ukrainska folket. Det är en liten markering, men det är någonting, säger Linn Persson till SVT.
Persson, först ut, bar på en märklig känsla att tävla under rådande omständigheter.
– Det känns jättekonstigt, så klart. Det är lite overkligt. Det är inget som någon av oss har upplevt tidigare.
Persson brände två skott i liggande, sedan föll hon i en uppförsbacke och det såg riktigt illa ut, men ett snabbt och felfritt skytte i stående lyfte henne till tredje plats, plötsligt bara sju sekunder bakom Røiseland.
Persson skickade ut Anna Magnusson – covidsjuka Mona Brorssons ersättare – som tvåa. Magnusson höll positionen, men tappade tid. Hanna Öberg var nästan minuten efter när hon gick ut på tredje sträckan.
Öberg åkte snabbt, tog in på Ida Lien men fick ta till extraskott i liggande. Storasyster Öberg sköt desto bättre i stående – fem snabba träffar – och avståndet till Norge vid sista växlingen var nere i knappa 29 sekunder.
Tandrevold snabb och säker
Ingrid Landmark Tandrevold kollapsade i jakten på Elvira Öberg och en medalj i Zhangjiakou och fick åka hem.
Nu var hon på benen igen – i vad som kunde ha blivit en rafflande segerduell med lillasyster Öberg.
Öberg missade två skott och tappade 20 sekunder på Tandrevold. Norskan var säkerheten själv vid det sista besöket på skjutvallen och den här gången sinade inte krafterna.
Världscupen i Kontiolax fortsätter med herrarnas stafett på fredagen. Peppe Femling, Jesper Nelin, Martin Ponsiluoma och Sebastian Samuelsson blir det väntade svenska laget.
– Vi tror fortfarande att det här är det bästa laget och den bästa (start)ordningen. Jag har diskuterat med grabbarna och de tycker likadant. Vi är revanschsugna och vill ha ett bra slut på säsongen med en positiv stafett, säger Lukas till SVT.
Herrarna kom femma i OS i februari.