Djokovic, med 23 grand slam-titlar, utklassade 105-rankade Gojo och vann med 6–2, 7–5, 6–4 efter två timmar och 26 minuters spel på Arthur Ashe Stadium.
Den 25-årige Borna Gojohar har bara vunnit en grand slam-match tidigare i karriären och Djokovic tog kommandot direkt i matchen och behöll det hela vägen.
– Nyckeln till den här matchen var att försöka neutralisera hans serve. Jag är glad att jag tog mig genom i raka set, sade Djokovic efter matchen.
I kvartsfinalen ställs Djokovic på tisdag mot 9-seedad amerikanen Taylor Fritz som är nästa hinder på vägen mot en 24:e grand slam-titel för serben.
– Han har spelat en del riktigt bra tennis, speciellt på hemmaplan här i USA, sade Novak Djokovic om nästa motståndare och fortsatte:
– Matcherna kommer förstås att bli tuffare från och med nu och jag är redo. Det kommer att bli härligt.