Världsettan, som vann Franska mästerskapen tidigare i juni, har siktet inställt på att göra Roger Federer och Rafael Nadal sällskap genom att ta sin 20:e grand slam-titel.
Men det blev en svettig inledning för serben under måndagens första runda.
Draper inledde piggt och vann första set med 6–4, men sedan slog Djokovic tillbaka med full kraft.
Serben vann andra set med klara 6–1 efter att ha brutit brittens serve två gånger om och fortsatte sedan att dominera mot en allt mer slutkörd Draper.
Den 256-rankade 19-åringen förlorade de resterande två seten med 2–6.
– Med tanke på att han gick ut på Wimbledons huvudbana för första gången har han gjort det extremt bra, säger Djokovic efter matchen.
– Han är en ungdom och jag har inte sett honom spela så mycket tidigare, men han spelar bra och har vunnit matcher mot högre rankade spelare.
Andy Murray vann sin första match i Wimbledon på fyra år när han besegrade den 28-rankade georgiern Nikoloz Basilashvili med 3–1 i set (6–4, 6–3, 5–7, 6–3).
Britten, som vann gräsklassikern både 2013 och 2016, har varit hårt skadedrabbad de senaste åren i både höft och ljumske, vilket gjort att han tappat till en 118:e plats på världsrankningen.
Segern är ett steg i rätt riktning för 34-åringen, som också satsar mot OS i Tokyo.