24-åringen vann med siffrorna 7–5, 2–6, 6–3 och blev den första schweiziska kvinnan någonsin att ta guld i OS-tennisen.
På söndag kan hon dubbla guldskörden då hon och Viktorija Golubic ställer upp i dubbelfinalen för att möta Tjeckiens Barbora Krejcikova och Katerina Siniakova.
Singelbronset gick till ukrainska Jelina Svitolina efter att ha slagit Jelena Rybakina, Kazakstan, med 2–1 i set.
Den forne världstrean reste sig flera gånger om under matchen och visade klass i sista set när hon hämtade upp ett 1–4-underläge och säkrade bronsmedaljen. Det var första gången någonsin som Ukraina tog en medalj i tennis under OS.