Italien är ett av de europeiska länder som kräver 14 dagars karantän för personer som besökt USA.
– Vad jag förstår ska vi få klara besked innan vi åker till USA. Om man gör bra ifrån sig i US Open så går det inte att sitta i karantän i två veckor och sedan komma till Paris på söndag när turneringen startar på måndag, säger Murray till brittisk media.
US Open avgörs 31 augusti-13 september och två veckor senare väntar franska mästerskapen i Paris. Däremellan spelas också grusturneringar i Madrid och Rom som förberedelse inför Paris.
US Open-arrangören kommer att skapa en strikt säkerhetsbubbla runt turneringen för att förhindra att någon ska smittas av coronaviruset. Arrangören har också sagt att de jobbar för att få garantier för att spelarna ska slippa karantän i Europa.
USA har drabbats hårt av coronaviruset med 4,68 miljoner smittade och 155 000 dödsfall.