I nästa omgång ställs han antingen mot tyska världssjuan Alexander Zverev eller finländaren Emil Ruusuvuori, rankad 83:a.
Det blev en dramatisk tresetare mot Basilashvili som den 95-rankade svensken slutligen kunde vinna med 6–3, 4–6, 6–4 efter mer än två timmars spel.
Ymer har visat bra form det här året, i februari tog han sig till tredje omgången i grand slam-turneringen Australian Open. Han blev därmed den förste svensken att lyckas med det sedan Robin Söderling 2011.
Masters är den högst rankade turneringsklassen på ATP-touren efter de fyra grand slam-turneringarna.