Det var en match mellan två före detta världsettor som båda vunnit två grand slam-titlar.
Garbine Muguruza var starkare än 18-seedade Azarenka, som nått tre US Open-finaler, och segern med 6–4, 3–6, 6–2 gjorde att spanjorskan tangerade sitt bästa resultat i New York genom att precis som 2017 nå fjärde omgången.
Muguruza tackade publiken för segern.
– Att spela här inför den här publiken mot "Vika", det är det perfekta scenariot. När man har spelat hela året inför tomma läktare så var det här helt otroligt. Jag känner mig verkligen tänd, säger Muguruza, som nu ställs mot åttondeseedade tjeckiskan Barbora Krejcikova om en plats i kvartsfinalen.
Tolfteseedade Simona Halep, Rumänien, är också vidare efter seger över Jelena Rybakina, Kazakstan, med 7–6, 4–6, 6–3. Det är även femteseedade Elina Svitolina, Ukraina, som besegrade ryska Daria Kasatina med klara 6–4, 6–2. Halep och Svitolina möts i fjärde omgången.
I herrsingeln är andraseedade ryssen Daniil Medvedev enkelt vidare till fjärde omgången efter seger i tre raka set mot spanjoren Pablo Andujar, rankad 74 i världen, med 6–0, 6–4, 6–3.