Andy Murray tog tidigt greppet mot italienaren när han vann de inledande två seten.
Britten är oseedad, men trivs i den australiska grand slam-turneringen där han nått final fem gånger, utan att vinna. Berrettini å sin sida är rankad 14, och tog sig till semifinal förra året.
Matchen spelades med stängt tak över centercourten på grund av hettan, där Murray fick gott om hjälp av publikens stöd, även om Berrettinis var långt ifrån försumbart.
Det krävdes till slut fem set och nästan fem timmars spel att avgöra matchen. Berrettini kämpade sig tillbaka, tog igen ett underläge i fjärde set och lyckades till slut vinna det i ett gastkramande tiebreak.
Bröt tiebreaksvit
Även det sista setet gick till tiebreak, där Murray till slut drog det längsta strået och vann matchbollen via en nätrullare.
Berrettini hade dessförinnan vunnit de nio senaste tiebreakduellerna i Australian Open.
– Jag visste inte om den statistiken, och det kanske var bra, säger en sliten Murray efter matchen, blödandes på både knä och läpp, och mer eller mindre stapplade ut ur Rod Laver Arena.
Rune vidare
Femteseedade Andrej Rubljov slog ut Dominic Thiem från Österrike i raka set. Även amerikanen Taylor Fritz är vidare.
Danmarks stjärnskott Holger Rune kommer också att spela en andra omgång, efter att ha gjort processen kort med serben Filip Krajinovic. Matchen sköts upp till följd av värmen, men det verkade bara göra 19-åringen från Gentofte än mer taggad, och vann efter två timmar spel med 6–2, 6–3, 6–4.
– Det var helt otroligt, säger han efter matchen.