I par med rumänskan Ana Bogdan förlorade hon med 3–6, 1–6 mot det tjeckiska dubbelparet Barbora Krejcikova/Katerina Siniakova.
Peterson och Bogdan rivstartade matchen och hade efter knappa sju minuter tagit matchens två första game. Men sedan tog det stopp, ytterligare drygt en timme senare hade paret bara tagit två nya game och förlorat tolv.
Förlusten var inte helt överraskande, det tjeckiska paret är seedat trea och vann 2018 såväl Wimbledon som Franska mästerskapen.
I måndags förlorade Peterson med 1–2 i set mot tjeckiskan Marketa Vondrousova i singelturneringens första omgång.