Stephens, 39:a på världsrankningen, tog hem första set med 6–2 för att sedan vinna andra med 6–3.

27-åriga Peterson, 75:a i världen, hade 3–3 i andra set men fick sedan se Stephens sopa hem tre raka game och så även matchen.

Duon skulle mött varandra redan i måndags men matchen sköts fram till onsdagen på grund av det regn som ställer till det för grand slam-turneringen.

Även onsdagens match mellan Peterson och Stephens hade ett par avbrott på grund av regnet.

Härnäst väntar dubbeln i Wimbledon innan WTA-tävlingen i Båstad för Peterson.